3.2237 \(\int \frac{x^2}{\sqrt{a+b \sqrt{x}}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=130 \[ -\frac{4 a^5 \sqrt{a+b \sqrt{x}}}{b^6}+\frac{20 a^4 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{3/2}}{3 b^6}-\frac{8 a^3 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{5/2}}{b^6}+\frac{40 a^2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{7/2}}{7 b^6}+\frac{4 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{11/2}}{11 b^6}-\frac{20 a \left (a+b \sqrt{x}\right )^{9/2}}{9 b^6} \]

[Out]

(-4*a^5*Sqrt[a + b*Sqrt[x]])/b^6 + (20*a^4*(a + b*Sqrt[x])^(3/2))/(3*b^6) - (8*a
^3*(a + b*Sqrt[x])^(5/2))/b^6 + (40*a^2*(a + b*Sqrt[x])^(7/2))/(7*b^6) - (20*a*(
a + b*Sqrt[x])^(9/2))/(9*b^6) + (4*(a + b*Sqrt[x])^(11/2))/(11*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.143758, antiderivative size = 130, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.118 \[ -\frac{4 a^5 \sqrt{a+b \sqrt{x}}}{b^6}+\frac{20 a^4 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{3/2}}{3 b^6}-\frac{8 a^3 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{5/2}}{b^6}+\frac{40 a^2 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{7/2}}{7 b^6}+\frac{4 \left (a+b \sqrt{x}\right )^{11/2}}{11 b^6}-\frac{20 a \left (a+b \sqrt{x}\right )^{9/2}}{9 b^6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[x^2/Sqrt[a + b*Sqrt[x]],x]

[Out]

(-4*a^5*Sqrt[a + b*Sqrt[x]])/b^6 + (20*a^4*(a + b*Sqrt[x])^(3/2))/(3*b^6) - (8*a
^3*(a + b*Sqrt[x])^(5/2))/b^6 + (40*a^2*(a + b*Sqrt[x])^(7/2))/(7*b^6) - (20*a*(
a + b*Sqrt[x])^(9/2))/(9*b^6) + (4*(a + b*Sqrt[x])^(11/2))/(11*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 21.8941, size = 122, normalized size = 0.94 \[ - \frac{4 a^{5} \sqrt{a + b \sqrt{x}}}{b^{6}} + \frac{20 a^{4} \left (a + b \sqrt{x}\right )^{\frac{3}{2}}}{3 b^{6}} - \frac{8 a^{3} \left (a + b \sqrt{x}\right )^{\frac{5}{2}}}{b^{6}} + \frac{40 a^{2} \left (a + b \sqrt{x}\right )^{\frac{7}{2}}}{7 b^{6}} - \frac{20 a \left (a + b \sqrt{x}\right )^{\frac{9}{2}}}{9 b^{6}} + \frac{4 \left (a + b \sqrt{x}\right )^{\frac{11}{2}}}{11 b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate(x**2/(a+b*x**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

-4*a**5*sqrt(a + b*sqrt(x))/b**6 + 20*a**4*(a + b*sqrt(x))**(3/2)/(3*b**6) - 8*a
**3*(a + b*sqrt(x))**(5/2)/b**6 + 40*a**2*(a + b*sqrt(x))**(7/2)/(7*b**6) - 20*a
*(a + b*sqrt(x))**(9/2)/(9*b**6) + 4*(a + b*sqrt(x))**(11/2)/(11*b**6)

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.0364061, size = 78, normalized size = 0.6 \[ \frac{4 \sqrt{a+b \sqrt{x}} \left (-256 a^5+128 a^4 b \sqrt{x}-96 a^3 b^2 x+80 a^2 b^3 x^{3/2}-70 a b^4 x^2+63 b^5 x^{5/2}\right )}{693 b^6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[x^2/Sqrt[a + b*Sqrt[x]],x]

[Out]

(4*Sqrt[a + b*Sqrt[x]]*(-256*a^5 + 128*a^4*b*Sqrt[x] - 96*a^3*b^2*x + 80*a^2*b^3
*x^(3/2) - 70*a*b^4*x^2 + 63*b^5*x^(5/2)))/(693*b^6)

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.003, size = 86, normalized size = 0.7 \[ 4\,{\frac{1}{{b}^{6}} \left ( 1/11\, \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{11/2}-5/9\,a \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{9/2}+{\frac{10\, \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{7/2}{a}^{2}}{7}}-2\, \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{5/2}{a}^{3}+5/3\, \left ( a+b\sqrt{x} \right ) ^{3/2}{a}^{4}-\sqrt{a+b\sqrt{x}}{a}^{5} \right ) } \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int(x^2/(a+b*x^(1/2))^(1/2),x)

[Out]

4/b^6*(1/11*(a+b*x^(1/2))^(11/2)-5/9*a*(a+b*x^(1/2))^(9/2)+10/7*(a+b*x^(1/2))^(7
/2)*a^2-2*(a+b*x^(1/2))^(5/2)*a^3+5/3*(a+b*x^(1/2))^(3/2)*a^4-(a+b*x^(1/2))^(1/2
)*a^5)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.43918, size = 132, normalized size = 1.02 \[ \frac{4 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{11}{2}}}{11 \, b^{6}} - \frac{20 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{9}{2}} a}{9 \, b^{6}} + \frac{40 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{7}{2}} a^{2}}{7 \, b^{6}} - \frac{8 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{5}{2}} a^{3}}{b^{6}} + \frac{20 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{3}{2}} a^{4}}{3 \, b^{6}} - \frac{4 \, \sqrt{b \sqrt{x} + a} a^{5}}{b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x^2/sqrt(b*sqrt(x) + a),x, algorithm="maxima")

[Out]

4/11*(b*sqrt(x) + a)^(11/2)/b^6 - 20/9*(b*sqrt(x) + a)^(9/2)*a/b^6 + 40/7*(b*sqr
t(x) + a)^(7/2)*a^2/b^6 - 8*(b*sqrt(x) + a)^(5/2)*a^3/b^6 + 20/3*(b*sqrt(x) + a)
^(3/2)*a^4/b^6 - 4*sqrt(b*sqrt(x) + a)*a^5/b^6

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.24399, size = 90, normalized size = 0.69 \[ -\frac{4 \,{\left (70 \, a b^{4} x^{2} + 96 \, a^{3} b^{2} x + 256 \, a^{5} -{\left (63 \, b^{5} x^{2} + 80 \, a^{2} b^{3} x + 128 \, a^{4} b\right )} \sqrt{x}\right )} \sqrt{b \sqrt{x} + a}}{693 \, b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x^2/sqrt(b*sqrt(x) + a),x, algorithm="fricas")

[Out]

-4/693*(70*a*b^4*x^2 + 96*a^3*b^2*x + 256*a^5 - (63*b^5*x^2 + 80*a^2*b^3*x + 128
*a^4*b)*sqrt(x))*sqrt(b*sqrt(x) + a)/b^6

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 28.6492, size = 8356, normalized size = 64.28 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x**2/(a+b*x**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

-1024*a**(151/2)*x**18*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69
*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*
a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 +
4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*
x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a*
*58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a*
*55*b**21*x**(51/2)) + 1024*a**(151/2)*x**18/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69
*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*
a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 +
4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*
x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a*
*58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a*
*55*b**21*x**(51/2)) - 14848*a**(149/2)*b*x**(37/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a
**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a
**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) +
3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14
*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**5
9*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 103
95*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 15360*a**(149/2)*b*x**(37/2)
/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 3
15315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(
41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**6
2*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 9459
45*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2
) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) - 100224*a**(147/2)*b**
2*x**19*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2)
+ 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**
20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b
**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 208
1079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24
+ 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(5
1/2)) + 107520*a**(147/2)*b**2*x**19/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x*
*(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b*
*10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*
a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2
) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**1
8*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**2
1*x**(51/2)) - 417600*a**(145/2)*b**3*x**(39/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70
*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67
*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 346
8465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**
22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b*
*17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a
**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 465920*a**(145/2)*b**3*x**(39/2)
/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 3
15315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(
41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**6
2*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 9459
45*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2
) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) - 1200600*a**(143/2)*b*
*4*x**20*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2
) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x*
*20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*
b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 20
81079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**2
4 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(
51/2)) + 1397760*a**(143/2)*b**4*x**20/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*
x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*
b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 445945
5*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45
/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b*
*18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b*
*21*x**(51/2)) - 2521260*a**(141/2)*b**5*x**(41/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a*
*70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a*
*67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) +
3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*
x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59
*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 1039
5*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 3075072*a**(141/2)*b**5*x**(4
1/2)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19
+ 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*
x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*
a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 +
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49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) - 3991764*a**(139/2
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x**(51/2)) + 5125120*a**(139/2)*b**6*x**21/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b
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*(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**5
8*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**5
5*b**21*x**(51/2)) - 4844172*a**(137/2)*b**7*x**(43/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(69
3*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 31531
5*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2
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10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 6589440*a**(137/2)*b**7*x
**(43/2)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x
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x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*
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*18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b*
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69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 94594
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a**55*b**21*x**(51/2)) - 3196700*a**(133/2)*b**9*x**(45/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)
/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 3
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+ 693*a**55*b**21*x**(51/2)) - 263484*a**(129/2)*b**11*x**(47/2)*sqrt(1 + b*sqrt
(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**
19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**1
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*(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 1397760*a**(129
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**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 20810
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3/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60
*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a
**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 50
1228*a**(127/2)*b**12*x**24*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*
a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 94
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21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b
**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 3153
15*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 6
93*a**55*b**21*x**(51/2)) + 465920*a**(127/2)*b**12*x**24/(693*a**70*b**6*x**18
+ 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39
/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b
**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465
*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2
) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x
**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 782460*a**(125/2)*b**13*x**(49/2)*sqrt(1 + b
*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**
8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65
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**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**
19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 107520*a**
(125/2)*b**13*x**(49/2)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 727
65*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2
081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x
**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a
**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 727
65*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2))
+ 720900*a**(123/2)*b**14*x**25*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10
395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2)
+ 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12
*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**
61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) +
315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25
+ 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 15360*a**(123/2)*b**14*x**25/(693*a**70*b**6*x**
18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**
(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**6
4*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468
465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(4
7/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**2
0*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 486492*a**(121/2)*b**15*x**(51/2)*sqrt(1
+ b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*
b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a*
*65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2)
+ 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**1
6*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*
b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 1024*a*
*(121/2)*b**15*x**(51/2)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72
765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 +
2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*
x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*
a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72
765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2))
+ 244932*a**(119/2)*b**16*x**26*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 1
0395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2)
+ 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**1
2*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a*
*61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) +
315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**2
5 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 89676*a**(117/2)*b**17*x**(53/2)*sqrt(1 + b*sqr
t(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x*
*19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**
11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 44594
55*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23
+ 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x
**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 22580*a**(115/
2)*b**18*x**27*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x*
*(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b*
*10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*
a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2
) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**1
8*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**2
1*x**(51/2)) + 3500*a**(113/2)*b**19*x**(55/2)*sqrt(1 + b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*
b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68*b**8*x**19 + 315315*a**67*
b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a**65*b**11*x**(41/2) + 3468
465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2) + 4459455*a**62*b**14*x**2
2 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**16*x**23 + 945945*a**59*b**
17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57*b**19*x**(49/2) + 10395*a*
*56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2)) + 252*a**(111/2)*b**20*x**28*sqrt(1
+ b*sqrt(x)/a)/(693*a**70*b**6*x**18 + 10395*a**69*b**7*x**(37/2) + 72765*a**68
*b**8*x**19 + 315315*a**67*b**9*x**(39/2) + 945945*a**66*b**10*x**20 + 2081079*a
**65*b**11*x**(41/2) + 3468465*a**64*b**12*x**21 + 4459455*a**63*b**13*x**(43/2)
+ 4459455*a**62*b**14*x**22 + 3468465*a**61*b**15*x**(45/2) + 2081079*a**60*b**
16*x**23 + 945945*a**59*b**17*x**(47/2) + 315315*a**58*b**18*x**24 + 72765*a**57
*b**19*x**(49/2) + 10395*a**56*b**20*x**25 + 693*a**55*b**21*x**(51/2))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.255964, size = 115, normalized size = 0.88 \[ \frac{4 \,{\left (63 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{11}{2}} - 385 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{9}{2}} a + 990 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{7}{2}} a^{2} - 1386 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{5}{2}} a^{3} + 1155 \,{\left (b \sqrt{x} + a\right )}^{\frac{3}{2}} a^{4} - 693 \, \sqrt{b \sqrt{x} + a} a^{5}\right )}}{693 \, b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate(x^2/sqrt(b*sqrt(x) + a),x, algorithm="giac")

[Out]

4/693*(63*(b*sqrt(x) + a)^(11/2) - 385*(b*sqrt(x) + a)^(9/2)*a + 990*(b*sqrt(x)
+ a)^(7/2)*a^2 - 1386*(b*sqrt(x) + a)^(5/2)*a^3 + 1155*(b*sqrt(x) + a)^(3/2)*a^4
- 693*sqrt(b*sqrt(x) + a)*a^5)/b^6